本發(fā)明涉及滑翔飛行器制導(dǎo)，具體為基于終端松弛和航程凸規(guī)劃的氣動控制滑翔飛行器的最優(yōu)中段制導(dǎo)軌跡生成方法。

背景技術(shù)：

1、高速滑翔飛行器以其高速度、高機(jī)動性和大空域，對防御系統(tǒng)提出了重大挑戰(zhàn)。中段制導(dǎo)通過引導(dǎo)飛行器到達(dá)最佳的攔截狀態(tài)，對飛行器在末段制導(dǎo)成功攔截高速滑翔目標(biāo)有著重要作用。

2、針對高速滑翔目標(biāo)，基于動力學(xué)模型的中段制導(dǎo)被廣泛應(yīng)用。中段制導(dǎo)軌跡規(guī)劃可采用間接法、直接法、啟發(fā)式或智能算法來解決。間接法基于極大值原理，將問題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)邊值問題，進(jìn)而推導(dǎo)出解析解。該方法的優(yōu)點(diǎn)是求解精度高，但難以應(yīng)用到復(fù)雜約束條件下的非線性模型中。直接法將無限元的連續(xù)問題通過離散化，轉(zhuǎn)化為有限元問題，通過非線性規(guī)劃算法求解問題。該方法的優(yōu)點(diǎn)是不需要推導(dǎo)一階最優(yōu)條件，缺點(diǎn)是求解耗時相對于間接法更長，但隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和算法的改進(jìn)，直接法取得很大進(jìn)展。偽譜法是直接法的一種，利用全局多項(xiàng)式離散無限元的問題進(jìn)行求解，能高精度求解復(fù)雜非線性問題。模型預(yù)測靜態(tài)規(guī)劃也屬于直接法，它數(shù)值運(yùn)算相對簡單，計(jì)算效率高，但難以適用于氣動控制耦合的中段制導(dǎo)及嚴(yán)苛過程約束問題。啟發(fā)式算法目前是研究的熱點(diǎn)，求解精度較高，但軌跡規(guī)劃計(jì)算效率低。強(qiáng)化學(xué)習(xí)等智能算法能夠解決軌跡規(guī)劃問題，生成軌跡快，但需要預(yù)先訓(xùn)練。

3、凸優(yōu)化算法也是一種直接法，由于其計(jì)算效率高和全局最優(yōu)性等優(yōu)點(diǎn)，可以在短時間內(nèi)提供可靠方案。目前廣泛應(yīng)用在空間航天器、空氣動力航天(導(dǎo)彈、再入飛行器)、無人機(jī)、地面車輛等方向。序列凸規(guī)劃方法可通過迭代構(gòu)造和求解凸子問題，來處理高度非線性系統(tǒng)和非凸路徑約束，直到靠近原始問題的最優(yōu)解。非線性系統(tǒng)在不同域內(nèi)求解效果有一定差別，現(xiàn)有研究表明在高度遞減的距離域內(nèi)求解問題，減少了動力學(xué)方程的一個狀態(tài)維度，求解效率更高?，F(xiàn)有研究表明在時間域內(nèi)求解，依賴攻角拋面避免了雙通道控制(攻角和傾側(cè)角)耦合問題?，F(xiàn)有研究表明在能量域內(nèi)求解，減少了速度狀態(tài)的維度，但需要預(yù)估航程和終端速度，具有一定的誤差。除了模型的域，不同插值方法對序列凸規(guī)劃算法的求解效率也有影響，常見的有梯形法、偽譜法、自適應(yīng)調(diào)整插值法三大類。

4、目前，序列凸規(guī)劃求解最大的挑戰(zhàn)之一在于初值猜測，目前對于控制非耦合的一些模型通過變量重定義等手段已經(jīng)擺脫該問題，即不依賴于線性化，不受初值猜測的影響。但對于大多數(shù)復(fù)雜模型，難以避免該問題。當(dāng)沒有良好的初始猜測時，引入虛擬控制，可以克服迭代不可行問題，但這也增加一個狀態(tài)的維數(shù)和迭代次數(shù)。良好的初始猜測減少迭代次數(shù)，現(xiàn)有研究利用間接法生成初始猜測軌跡，現(xiàn)有研究虛擬控制生成一階段初始軌跡，作為二階段初始猜測軌跡，保證問題求解可行?，F(xiàn)有研究根據(jù)準(zhǔn)平衡滑翔條件，利用預(yù)測校正法生成初始猜測軌跡。如何兼顧初始猜測軌跡的生成效率和精度是一個難點(diǎn)問題。

5、所以我們提出了基于終端松弛和航程凸規(guī)劃的氣動控制滑翔飛行器的最優(yōu)中段制導(dǎo)軌跡生成方法，以便于解決上述中提出的問題。

6、本背景技術(shù)所公開的上述信息僅僅用于增加對本發(fā)明背景技術(shù)的理解，因此，其可能包括不構(gòu)成本領(lǐng)域普通技術(shù)人員已知的現(xiàn)有技術(shù)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、本發(fā)明的目的在于提供基于終端松弛和航程凸規(guī)劃的氣動控制滑翔飛行器的最優(yōu)中段制導(dǎo)軌跡生成方法，以解決上述背景技術(shù)提出的問題。

2、為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明提供如下技術(shù)方案：基于終端松弛和航程凸規(guī)劃的氣動控制滑翔飛行器的最優(yōu)中段制導(dǎo)軌跡生成方法，包括如下步驟：

3、step1、建立氣動控制飛行器航程域最優(yōu)控制問題p0：

4、1)構(gòu)建航程域動力學(xué)模型；

5、2)考慮邊界約束和過程約束；

6、3)最優(yōu)控制問題p0表述；

7、step2、將最優(yōu)控制問題p0轉(zhuǎn)化為二階錐問題p2：

8、1)通過線性化來處理非線性動力學(xué)(20)和過程約束(24)；

9、2)松弛控制約束(15)來處理約束的非凸性；

10、3)保證松弛精確性，使得松弛后問題的最優(yōu)解滿足控制約束(15)；

11、step3、將問題p2從無限維的二階錐問題離散化為有限維的二階錐問題，最后通過迭代算法，來求解問題p2，并得到初始參考軌跡生成方法：

12、1)通過四階龍格庫塔離散方法rk4離散化問題p2；

13、2)初始猜測軌跡生成方法；

14、3)通過序列凸規(guī)劃方法獲得原始問題p0的解：

15、算法1：求解原始問題p0

16、輸入：初始猜測軌跡x(0)，信賴域δx，收斂域εx，k＝0

17、輸出：狀態(tài)x和u

18、

19、

20、優(yōu)選的，所述step1中，構(gòu)建航程域動力學(xué)模型具體為：

21、首先假設(shè)飛行器在地球固定坐標(biāo)系中，z軸和x軸分別指向東和北，與h軸構(gòu)成右手系；氣動控制飛行器的動力學(xué)模型在時間域內(nèi)，其無量綱動力學(xué)模型如下

22、

23、其中，(h,z,x)表示飛行器的位置坐標(biāo)，按照地球半徑re縮放；r＝1+h表示飛行器的地心距；v表示飛行器的地球相對速度，按照縮放，g0表示地球半徑處的重力加速度；θ表示目標(biāo)的航跡傾角；ψ表示目標(biāo)的航跡偏角；σ表示傾側(cè)角；l,d分別表示飛行器的無量綱升阻力；

24、

25、其中，cl和cd分別表示飛行器的升力和阻力系數(shù)；s表示攔飛行器的受力面積；m表示飛行器的質(zhì)量；ρ是大氣密度，可表達(dá)為

26、

27、其中，ρ0＝1.225kg/m3，h＝7254.3m；

28、如圖1所示，當(dāng)確定飛行器的初始狀態(tài)及終端狀態(tài)后，飛行器軌跡生成問題可以轉(zhuǎn)化成飛行器在橫向平面內(nèi)初始位置與目標(biāo)位置連線方向的投影剩余航程遞減問題，設(shè)某路徑點(diǎn)(h,z,x)的投影航程為l，軌跡初始位置和目標(biāo)位置分別為(h0,z0,x0)和(hf,zf,xf)，則

29、

30、此時飛行器在橫平面內(nèi)初始位置與目標(biāo)位置的連線方向的速度為

31、vl＝dl/dt＝vcosθcos(ψp-ψ)????(6)

32、式中，ψp為飛行器初始點(diǎn)與終端在橫向平面內(nèi)的視線夾角，表示為

33、

34、將式(6)代入式(1)中，可將飛行器在時間域內(nèi)動力學(xué)模型轉(zhuǎn)化為航程域內(nèi)的

35、

36、動力學(xué)(8)對于氣動控制量α和σ是非線性的；利用阻力極線構(gòu)建仿射系統(tǒng)，并將其近似為線性動力學(xué)系統(tǒng)；阻力極線為：

37、cd(α,m)＝cd0(m)+k(m)cl(α,m)2?(9)

38、式中，零升力阻力系數(shù)cd0和誘導(dǎo)阻力因子k可通過插值氣動數(shù)據(jù)得到；通過式(9)可得到最大升阻比對應(yīng)的升力、阻力系數(shù)

39、

40、定義一個歸一化系數(shù)η

41、

42、通過式(9)、式(10)和(11)可得到

43、

44、此時無量綱升力和阻力加速度可表示如下

45、l＝l*η,d＝d*[1+η2]/2????(13)

46、式中，

47、下面定義新的控制變量

48、u1＝ηcosσ,u2＝ηsinσ,u3＝η2????(14)

49、新的控制變量滿足

50、

51、選擇仿射控制(15)可以限制傾側(cè)角σ的上限和下限

52、σmin≤σ≤σmax????(16)

53、由于飛行器受到攻角和傾側(cè)角的限制，所以控制量u存在一定的約束；一般氣動控制飛行器的傾側(cè)角控制σ可滿足σmax＝-σmin，等式(16)可以轉(zhuǎn)化為

54、-u1tanσmax≤u2≤u1tanσmax????(17)

55、假設(shè)η為非負(fù)值，其下限為0，上限為則u3的取值范圍為

56、

57、式中，

58、根據(jù)等式(15)、(17)、(18)控制約束可構(gòu)造為

59、

60、下面可以將式(8)轉(zhuǎn)化為仿射系統(tǒng)的非線性動力學(xué)

61、

62、式中，x＝[h,z,x,v,θ,ψ]t，u＝[u1,u2,u3]t，

63、

64、相對于時間域，在航程域中可以實(shí)現(xiàn)控制量前的矩陣系數(shù)b(x)滿足即b(x)u沒有關(guān)于x的二次項(xiàng)。

65、優(yōu)選的，所述step1中，考慮邊界約束和過程約束具體為：

66、假設(shè)飛行器的初始邊界條件x0，初始狀態(tài)為x(l0)，其中初始投影航程l0＝0，則初始狀態(tài)約束為

67、x(l0)＝x0????(21)

68、假設(shè)飛行器的終端邊界條件xf，終端投影航程lf的狀態(tài)為x(lf)，則終端狀態(tài)約束為

69、x(lf)＝xf????(22)

70、過程約束中的過載約束、熱流密度及動壓約束為

71、

72、為方便表述，可將過程約束(23)表達(dá)為

73、

74、其中，表示第j個過程約束的上界。

75、優(yōu)選的，所述step1中，最優(yōu)控制問題表述具體為：

76、利用非線性動力學(xué)方程(20)，控制約束(19)，邊界約束(21)、(22)和過程約束(24)，添加目標(biāo)函數(shù)后，可得到一個強(qiáng)等式約束的非線性最優(yōu)問題；由于氣動控制滑翔飛行器的動力有限，難以精準(zhǔn)到達(dá)終端狀態(tài)，通過終端松弛方法，規(guī)避這一問題；具體將等式的終端狀態(tài)約束(22)轉(zhuǎn)換如下

77、

78、其中，c1和c2分別表示距離項(xiàng)和角度項(xiàng)前的系數(shù)，用于調(diào)整相應(yīng)參數(shù)的權(quán)重；γ＝[γh,γz,γx,γθ,γψ]是對應(yīng)參數(shù)的松弛變量，不包含速度狀態(tài)；終端狀態(tài)約束(25)可簡寫為

79、|x(lf)-xf|≤cγ????(26)

80、最優(yōu)中段制導(dǎo)以添加懲罰項(xiàng)的松馳變量和終端速度最大作為目標(biāo)函數(shù)，形式如下

81、j0＝-κvvf+κγ∑γγ????(27)

82、綜上所述，可將氣動控制滑翔飛行器的中段制導(dǎo)問題轉(zhuǎn)化成最優(yōu)控制問題p0，形式如下

83、p0:min?j0

84、subject?to控制約束(19)，動力學(xué)方程(20)，初始約束(21)、過程約束(24)和終端約束(26)；

85、此外，最優(yōu)控制問題p0目前是非凸的，其非凸性主要由三個來源，分別為控制約束(19)、非線性動力學(xué)(20)和過程約束(24)。

86、優(yōu)選的，所述step2中，通過線性化來處理非線性動力學(xué)(20)和過程約束(24)具體為：

87、假設(shè)在第k次迭代中的解為{x(k),u(k)}，其中x(k)＝[h(k),z(k),x(k),v(k),θ(k),ψ(k)]t和u(k)＝[u1(k),u2(k),u3(k)]；step1已經(jīng)說明所以對動力學(xué)方程(20)，關(guān)于{x(k),u(k)}進(jìn)行線性化可得

88、

89、其中，g(x(k))＝f(x(k))-a(x(k))x(k)，

90、and

91、

92、在a(x(k))中，

93、

94、

95、第二個非凸性是過程約束(24)，將其關(guān)于(h(k),v(k),u3(k))進(jìn)行線性化可得

96、

97、其中，

98、

99、為方便表達(dá)，過程約束可描述為

100、luj≤0,j＝1,2,3.????(30)

101、為了確保線性化的有效性，添加信賴域約束

102、|x-x(k)|≤δ????(31)

103、其中，δ∈r5是常數(shù)向量，與對應(yīng)的狀態(tài)有關(guān)。

104、優(yōu)選的，所述step2中，松弛控制約束(15)具體為：

105、將等式約束式(15)松弛為不等式約束式(32)；

106、

107、松弛后的控制集如式(33)所示；

108、

109、為了更清晰描述控制約束的松弛，繪制示意圖如圖2所示；原控制約束(19)的控制集如圖2(a)、(c)所示，控制集是旋轉(zhuǎn)拋物面中角度處于[-σmax,σmax]的弧面，最大半徑為從中可以看到集合明顯是非凸的；松弛控制約束如圖2(b)、(d)所示，控制集是旋轉(zhuǎn)拋物體中角度處于[-σmax,σmax]的空間，最大半徑為

110、現(xiàn)在問題p0經(jīng)過凸化處理后，可得到一個二階錐問題p1：

111、p1:min?j0

112、subject?to初始約束(21)、終端約束(26)、動力學(xué)方程(28)、過程約束(30)、信賴域約束(31)和控制約束(33)；

113、定理1：若{x*(l),u*(l),γ}是問題p1的最優(yōu)解，且滿足則{x*(l),u*(l),γ}也是問題p0的最優(yōu)解；

114、證明：假設(shè)問題p0和問題p1的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值分別為和問題p0和問題p1之間的唯一區(qū)別在于控制約束(15)和(32)的差異；由于控制約束(32)包含控制約束(15)，所以問題p0是問題p1的可行子集，即但問題p1的最優(yōu)解一直滿足所以該最優(yōu)解對問題p0也一直可行，即因此，問題p1的最優(yōu)解對于問題p0也是最優(yōu)的，同樣，問題p0的最優(yōu)解對于問題p1也是最優(yōu)的。

115、但當(dāng)松弛后問題p1的最優(yōu)解不滿足控制約束(15)時，該問題不一定是原始問題p0的最優(yōu)解；因此松弛后問題的最優(yōu)解滿足控制約束(15)是至關(guān)重要的。

116、優(yōu)選的，所述step2中，保證松弛精確性具體為：

117、直接根據(jù)控制約束(33)對最優(yōu)問題進(jìn)行求解難免松弛不精確，因此應(yīng)用一種在目標(biāo)函數(shù)中的正則化技術(shù)來避免松弛不精確問題【liu2016_clcd】，即在j0中添加彈道偏角的積分項(xiàng)，如下問題p2所示

118、

119、subject?to初始約束(21)、終端約束(26)、動力學(xué)方程(28)、過程約束(30)、信賴域約束(31)和控制約束(33)；

120、最終將非凸問題p0轉(zhuǎn)化為二階錐問題p2，用p2問題的最優(yōu)解來近似求解非凸原問題p0的最優(yōu)解。

121、優(yōu)選的，所述step3中，通過四階龍格庫塔離散方法rk4離散化問題p2具體為：

122、二階錐問題p2中的動力學(xué)方程(28)相對于一般動力學(xué)方程的形式有所區(qū)別，下面依賴于第k次迭代的參考軌跡{x(k),u(k)}，rk4插值的形式如下

123、xi＝xi-1+(k1+2k2+2k3+k4)δl/6,i＝1,2,...,n????(34)

124、

125、其中，下面將式(35)～(38)帶入到式(34)中，化簡可得

126、

127、其中,hi-1、gi-1、gi和d得具體表達(dá)形式較為復(fù)雜，但可以直接求出；下面定義作為問題的優(yōu)化變量，則式(39)可以表達(dá)為矩陣的形式

128、ms＝d????(40)

129、其中，矩陣m、d可以從式(39)中得到；此外初始約束(21)也可以合并到式(40)中；將問題p2中的其他約束也進(jìn)行離散化，可將問題p2轉(zhuǎn)化為問題p3，如下所示

130、p3：

131、subject?to?ms＝d????(42)

132、|xn-xp|≤cγ????(43)

133、lui≤0????(44)

134、(u1,i)2+(u2,i)2≤u3,i????(45)

135、

136、-u1,i?tanσmax≤u2,i≤u1,i?tanσmax????(47)

137、|xi-xi(k)|≤δ????(48)

138、where,i＝0,1,…,n.

139、無過程約束(44)時，問題p3變?yōu)閱栴}p4。

140、優(yōu)選的，所述step3中，初始猜測軌跡生成方法具體為：

141、選擇歸一化系數(shù)和傾側(cè)角σi作為控制量，生成軌跡群，其中σi在[σmin,σmax]中等比例選擇；

142、在軌跡群中選擇距離終端位置最近的軌跡l1和l2，距離差值為δl1和δl2，傾側(cè)角為σ1和σ2，根據(jù)式(49)，得到傾側(cè)角σ3；

143、σ3＝(σ2δl1+σ1δl2)/(δl1+δl2)????(49)

144、選擇和傾側(cè)角σ3作為控制量，生成初始參考軌跡。

145、與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益效果是：基于本發(fā)明所提航程域模型能夠分別對控制量進(jìn)行優(yōu)化，不依賴攻角拋面和高度的單調(diào)性；本發(fā)明還提出一種終端松弛化技術(shù)，克服最優(yōu)問題求解中終端選擇苛刻的問題；基于本發(fā)明模型應(yīng)用四階龍格庫塔法離散，比梯形法和偽譜法更具優(yōu)越性。

146、上述概述僅僅是為了說明書的目的，并不意圖以任何方式進(jìn)行限制。除上述描述的示意性的方面、實(shí)施方式和特征之外，通過參考附圖和以下的詳細(xì)描述，本發(fā)明進(jìn)一步的方面、實(shí)施方式和特征將會是容易明白的。