本發(fā)明屬于航天星載傳動機構(gòu)關鍵部件可靠性領域，具體涉及一種獲得固體潤滑軸承加速壽命試驗載荷譜的方法。

背景技術(shù)：

根據(jù)國外衛(wèi)星統(tǒng)計資料表明：星載傳動機構(gòu)因潤滑不良而導致的“卡死”是造成衛(wèi)星失效的主要原因之一，而星載傳動機構(gòu)的摩擦磨損又是導致其性能下降的重要原因。固體潤滑軸承是星載傳動機構(gòu)的關鍵部件，其長時間運轉(zhuǎn)引起的性能退化和精度喪失是影響衛(wèi)星在軌壽命的關鍵因素，因而其高可靠性和長壽命對我國航天器的研制和使用至關重要。通常產(chǎn)品的壽命特征是通過在正常條件下做壽命試驗的方法來獲得的。但對于固體潤滑軸承而言，其設計精密、織造工藝復雜、生產(chǎn)成本高、專用性強，一般不會進行大批量的生產(chǎn)，進行其全生命周期壽命試驗和相關的破壞性壽命試驗的情況就更少。而隨著設計、制造技術(shù)的發(fā)展，以及新材料的使用，航天用固體潤滑軸承的壽命越來越長，從而使得壽命試驗需要耗費很長的試驗時間和大量的試驗費用，甚至有可能導致所需要的試驗時間遠遠大于研制周期，很難在投入使用前完成壽命評估與驗證，因而對固體潤滑軸承的加速壽命試驗逐漸受到人們的重視。

目前，在工業(yè)界，電子產(chǎn)品恒定應力加速壽命試驗方法比較成熟，有完善的試驗規(guī)范和統(tǒng)計方法可循，但需要的試驗樣本量大，且試驗時間長。機械產(chǎn)品因為故障機理相比電子產(chǎn)品更為復雜，目前尚未形成標準化的加速壽命試驗規(guī)范。固體潤滑軸承作為一種精密的機械部件，其特有的潤滑方式、工作時所處的空間環(huán)境和周期性應力剖面決定了其故障模式繁多、應力耦合嚴重的特性，導致傳統(tǒng)的恒定應力加速壽命試驗載荷譜和現(xiàn)有的加速模型難以給出準確的壽命評估結(jié)果。因此，如何深入揭示固體潤滑軸承的故障機理、提煉加速應力，如何基于固體潤滑軸承特有的故障機理和工作應力剖面設計加速壽命試驗載荷譜是突破固體潤滑軸承加速壽命試驗理論和統(tǒng)計方法的關鍵。

加速壽命試驗是在不改變產(chǎn)品失效機理的前提下，通過加強應力的辦法，加快產(chǎn)品故障、縮短試驗時間，在較短的時間內(nèi)預測出產(chǎn)品在正常應力作用下壽命特征的方法。不改變失效機理是加速壽命試驗的前提，加強產(chǎn)品所承受的環(huán)境應力或工作應力是進行加速壽命試驗的必要手段。加速壽命試驗是通過加強應力來縮短試驗時間，但如果應力過大，改變了產(chǎn)品的失效機理，則加速壽命試驗就失去了意義。如果應力偏小，則會導致試驗時間縮短并不明顯，加速壽命試驗無法得到最佳的效果。加速壽命試驗載荷譜即是指在加速壽命試驗中所加強的應力與相對的時間段所對應的關系。如何結(jié)合產(chǎn)品的實際工況，確定不改變產(chǎn)品失效機理、且能起到較好的加速作用的加速壽命試驗載荷譜一直是困擾設計人員的難題。

目前可以檢索到國外產(chǎn)品加速壽命試驗的參考資料，但大多集中在統(tǒng)計方法的研究，關于載荷譜設計的內(nèi)容非常少。鑒于國外對我國相關技術(shù)采取封閉政策，我們對國外航天固體潤滑軸承如何設計加速壽命試驗載荷譜無從得知，我國對固體潤滑軸承的加速壽命試驗的研究也剛剛起步，到目前為止我國尚未有適合于工程應用的固體潤滑軸承加速壽命試驗載荷譜設計方法。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明為了解決在不改變固體潤滑軸承失效機理的前提下，實現(xiàn)固體潤滑軸承的加速壽命試驗具有較好的加速效果的目的，提出一種固體潤滑軸承綜合應力加速壽命試驗載荷譜設計方法，為固體潤滑軸承提供了一種不改變失效機理且加速效果較為明顯的加速壽命試驗載荷譜設計方法，該方法實用性和可操作性強，是對固體潤滑軸承壽命評估的行之有效的加速方法。

本發(fā)明提出的一種固體潤滑軸承綜合應力加速壽命試驗載荷譜設計方法，具體為：

步驟一、獲得固體潤滑軸承的在軌工作剖面。

在軌工作剖面指該部件為完成在軌飛行任務而繪制的一種工作狀況圖形，其橫坐標為時間，縱坐標為相應任務對應的載荷應力及工作狀況。

步驟二、將得到的載荷譜塊轉(zhuǎn)化為典型載荷譜塊。

載荷譜是部件在實際工作中，受到的載荷應力，工作狀況以及每檔所用時間之間的對應關系。例如本例中軸承所受的軸向載荷，軸承的轉(zhuǎn)速以及持續(xù)時間之間的對應關系。

典型載荷譜塊即具有代表性的，能反映實際工作狀況的不同等級的載荷譜。

步驟三、根據(jù)固體潤滑軸承的故障機理和動態(tài)磨損規(guī)律，對載荷譜塊進行分級處理。

具體地，本發(fā)明通過下屬方案得到上述目的。

一種固體潤滑軸承加速壽命試驗載荷譜設計方法，其特征在于，包括以下步驟：

1)獲得固體潤滑軸承的在軌工作剖面；

2)將得到的載荷譜塊轉(zhuǎn)化為典型載荷譜塊；

3)根據(jù)固體潤滑軸承的故障機理和動態(tài)磨損規(guī)律，對載荷譜塊進行分級處理。

根據(jù)前述方案所述的方法，其特征在于，步驟1)中包括：通過分析固體潤滑軸承中潤滑膜的磨損和轉(zhuǎn)移，分別給出鍍膜磨損率和保持架潤滑材料轉(zhuǎn)移速率與外加應力的關系，得到固體潤滑軸承動態(tài)復合磨損。

根據(jù)前述方案所述的方法，其特征在于，步驟2)中包括：通過直接截取將得到的載荷譜轉(zhuǎn)化為典型載荷譜塊。

根據(jù)前述方案所述的方法，其特征在于，步驟3)中包括：對于保持架轉(zhuǎn)移速率高于溝道鍍膜消耗速率而導致潤滑膜過量的情況和/或保持架轉(zhuǎn)移速率低于溝道鍍膜消耗速率而導致潤滑膜缺失的載荷譜塊進行合并。

根據(jù)前述方案所述的方法，其特征在于，步驟3)中包括：

固體潤滑軸承動態(tài)復合磨損通過如下方式獲得：

對于溝道鍍膜磨損速率，引入速度和時間來表征滑動距離，得到磨損量公式為：

$W_1=K_1{p}_1^a{v}_1^b{t}^c---\left(1\right)$

其中W₁為溝道鍍膜磨損量，p₁為壓力，v₁為滑動速度，t為試驗時間，K₁、a、b、c都為基于統(tǒng)計數(shù)據(jù)確定的常數(shù)；

通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)擬合出溝道鍍膜消耗速率與加速應力之間的關系；考慮到固體潤滑軸承常用的加速應力為轉(zhuǎn)速和軸向載荷，此關系表征為：

I_off＝F₁(V,P) (2)

其中I_off表示溝道鍍膜消耗速率，V和P分別表示轉(zhuǎn)速和軸向載荷應力的幅值；

基于保持架的磨痕的凹呈橢圓拋物面形，得到保持架潤滑膜轉(zhuǎn)移量的表達式：

$W_2=K_2{p}_2^j{D}^m---\left(3\right)$

其中W₂為保持架潤滑膜轉(zhuǎn)移量，p₂為平均Hertz接觸力，D＝v₂t為滑動距離，K₂、j、m為基于統(tǒng)計數(shù)據(jù)確定的常數(shù)，v₂為相對滑動速度；保持架潤滑材料移速率與加速應力之間的關系為：

I_br＝F₂(V,P) (4)

其中I_br表示保持架潤滑材料轉(zhuǎn)移速率；

基于(2)式和(4)式得到內(nèi)外溝道上磨損消耗的潤滑膜體積W_off(t)和保持架經(jīng)滾動體向內(nèi)外溝道上轉(zhuǎn)移的潤滑膜體積W_br(t)，從而得到不同應力下潤滑膜厚度的動態(tài)表達式：

$\mathrm{\δ}\left(t\right)={\mathrm{\δ}}_0+\frac{W_{br}\left(t\right)}{A}-\frac{W_{off}\left(t\right)}{A}---\left(5\right)$

其中δ為潤滑膜厚度，δ₀為溝道鍍膜初始厚度，A為溝道鍍膜面積。根據(jù)前述方案所述的方法，其特征在于，步驟3)中包括：

所述合并的表達式為：

${\mathrm{\Δ\δ}}_A=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\Δ\δ}}_i---\left(6\right)$

其中N為載荷譜塊的個數(shù)，△δ_i為第i個載荷譜塊所對應的總的潤滑膜改變量，△δ_A為加速載荷譜塊對應的潤滑膜改變量。

本發(fā)明的優(yōu)點和積極效果在于：

(1)在常規(guī)壽命試驗載荷譜確定的情況下，能夠較大程度地加速固體潤滑軸承故障進程，加快得到故障試驗樣本的速度；

(2)提供了基于譜塊分級和等效損傷的載荷譜設計方法，能夠更好地反映固體潤滑軸承的實際運行載荷剖面；

(3)在設計固體潤滑軸承加速壽命試驗載荷譜時，通過調(diào)整應力的幅值和時間，保證不改變固體潤滑軸承的故障機理。

附圖說明

圖1是固體潤滑軸承的結(jié)構(gòu)和潤滑膜轉(zhuǎn)移示意圖；

圖2是固體潤滑軸承加速壽命試驗載荷譜設計方法；

圖3是固體潤滑軸承動態(tài)復合磨損規(guī)律的推導過程；

圖4是滾動體與溝道的橢圓接觸區(qū)域。

其中附圖是對本發(fā)明的內(nèi)容進行示意性說明，并非采用附圖所示的內(nèi)容對本發(fā)明的內(nèi)容進行具體限定。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖及實施方式對本發(fā)明的固體潤滑軸承加速壽命試驗載荷譜設計方法進行詳細說明。

圖1是固體潤滑軸承的示意圖，固體潤滑軸承通常采用軸承內(nèi)外圈、保持架和滾動體相結(jié)合的結(jié)構(gòu)形式。其中1為外圈，2為內(nèi)圈，3為保持架，4為外圈1上的外圈潤滑膜，5為內(nèi)圈2上的內(nèi)圈潤滑膜，6為滾動體。外圈通常保持固定，而內(nèi)圈通常隨軸旋轉(zhuǎn)，實際應用中二者的運動關系也可以需要發(fā)生變化，即可以內(nèi)圈2固定，而外圈1轉(zhuǎn)動。當內(nèi)圈1和外圈2之間發(fā)生相對運動時，滾動體6轉(zhuǎn)動。外圈潤滑膜4位于外圈1內(nèi)表面上的溝道中，內(nèi)圈潤滑膜5則位于內(nèi)圈2外表面上的溝道中。潤滑膜使用最廣泛的材料是二硫化鉬。潤滑膜可以采用鍍膜的方式制備。保持架3是一種起自潤滑作用的保持架，由“可犧牲的”潤滑材料制成，最經(jīng)常使用的材料為PI(聚酰亞胺)和MoS₂。在固體潤滑軸承運轉(zhuǎn)過程中，溝道鍍膜起潤滑作用；而保持架則被設計為可控的速度和方式經(jīng)滾動體旋轉(zhuǎn)將自身的潤滑材料轉(zhuǎn)移到內(nèi)外溝道上，起到對潤滑膜的損耗進行補充的作用，以保持潤滑效果。

如圖2所示，進行加速壽命試驗載荷譜設計的方法如下：

步驟一、獲得固體潤滑軸承的在軌工作剖面。在運轉(zhuǎn)初期，起潤滑作用的主要是溝道鍍膜。隨著滾動體的旋轉(zhuǎn)以及滾動體與保持架的接觸和相互碰撞，保持架的潤滑材料通過滾動體的旋轉(zhuǎn)不斷向溝道上轉(zhuǎn)移，在此過程中，溝道鍍膜逐漸磨損和消耗，溝道鍍膜逐漸過渡為轉(zhuǎn)移膜潤滑，最終轉(zhuǎn)移膜起主要潤滑作用，如圖1所示。到溝道鍍膜和轉(zhuǎn)移膜都消耗完畢后，軸承逐漸磨損直至失效。實際運轉(zhuǎn)過程中，也可能出現(xiàn)潤滑材料轉(zhuǎn)移速度過快的情況，導致潤滑材料在內(nèi)外溝道上堆積。造成摩擦力矩過大，使軸承堵轉(zhuǎn)或難以平穩(wěn)工作，進而導致失效。因此，需要深入研究固體潤滑軸承中潤滑膜的磨損和轉(zhuǎn)移規(guī)律，分別給出鍍膜磨損率和保持架潤滑材料轉(zhuǎn)移速率與外加應力的關系，得到固體潤滑軸承動態(tài)復合磨損規(guī)律，以便于后續(xù)加速壽命試驗載荷譜的設計。

固體潤滑軸承動態(tài)復合磨損規(guī)律的推導過程如圖3所示。對于溝道鍍膜磨損速率，引入速度和時間來表征滑動距離，得到磨損量公式為：

$W_1=K_1{p}_1^a{v}_1^b{t}^c---\left(7\right)$

其中W₁為溝道鍍膜磨損量，p₁為壓力，v₁為滑動速度，t為試驗時間，K₁、a、b、c都為基于統(tǒng)計數(shù)據(jù)確定的常數(shù)。

滾動體與內(nèi)外溝道的接觸屬于點接觸。根據(jù)Hertz接觸理論，可以通過受力分析和所施加的外部載荷(即加速應力)得到接觸區(qū)的應力分布。再基于宏觀磨損理論，可以通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)擬合出溝道鍍膜消耗速率與加速應力之間的關系?？紤]到固體潤滑軸承常用的加速應力為轉(zhuǎn)速和軸向載荷，此關系可以表征為：

I_off＝F₁(V,P) (8)

其中I_off表示溝道鍍膜消耗速率，V和P分別表示轉(zhuǎn)速和軸向載荷應力的幅值。

保持架潤滑材料的轉(zhuǎn)移速率同樣可以基于摩擦學方法得到。基于保持架的磨痕的凹呈橢圓拋物面形，給出保持架潤滑膜轉(zhuǎn)移量的表達式：

$W_2=K_2{p}_2^j{D}^m---\left(9\right)$

其中W₂為保持架潤滑膜轉(zhuǎn)移量，p₂為平均Hertz接觸力，D＝v₂t為滑動距離，K₂、j、m為基于統(tǒng)計數(shù)據(jù)確定的常數(shù)，v₂為相對滑動速度。同樣基于宏觀磨損理論和Hertz接觸理論。利用有限元分析等方法，可以得到保持架潤滑材料轉(zhuǎn)移速率與加速應力之間的關系，表征為：

I_br＝F₂(V,P) (10)

其中I_br表示保持架潤滑材料轉(zhuǎn)移速率。結(jié)合實際的載荷歷程，可以分為基于(8)式和(10)式計算得到內(nèi)外溝道上磨損消耗的潤滑膜體積W_off(t)和保持架經(jīng)滾動體向內(nèi)外溝道上轉(zhuǎn)移的潤滑膜體積W_br(t)，進而可以給出不同應力下潤滑膜厚度的動態(tài)表達式：

$\mathrm{\δ}\left(t\right)={\mathrm{\δ}}_0+\frac{W_{br}\left(t\right)}{A}-\frac{W_{off}\left(t\right)}{A}---\left(11\right)$

其中δ為潤滑膜厚度，δ₀為溝道鍍膜初始厚度，A為溝道鍍膜面積。上述潤滑膜厚度的動態(tài)表達式即表征固體潤滑軸承動態(tài)復合磨損。根據(jù)動態(tài)磨損規(guī)律和基于統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到的故障閾值可以得到不同應力水平下固體潤滑軸承故障機理的物理本質(zhì)和耦合關系，為其加速壽命試驗載荷譜設計奠定基礎。

步驟二、將得到的載荷譜塊轉(zhuǎn)化為典型載荷譜塊。因為固體潤滑軸承常用的加速應力有兩個——轉(zhuǎn)速和軸向載荷，而實際在軌的固體潤滑軸承可能承受更為復雜的階段性載荷譜，所以，可以通過直接截取將得到的載荷譜轉(zhuǎn)化為典型載荷譜塊。

步驟三、根據(jù)固體潤滑軸承的故障機理和動態(tài)磨損規(guī)律，對載荷譜塊分為四級，I級表示保持架轉(zhuǎn)移速率過快，在此種應力水平下固體潤滑軸承將很快在內(nèi)外溝道上形成過量潤滑膜，造成堵轉(zhuǎn)而很快失效。這類載荷譜塊一般不會在工程實際中出現(xiàn)，或者在整個載荷譜中所占的比例很小，但是會很快導致軸承故障，因而屬于改變故障機理的載荷譜塊，在載荷譜編制時應予以保留。II級表示保持架轉(zhuǎn)移速率高于溝道鍍膜消耗速率，但不會在短時間內(nèi)導致潤滑膜過量，在工程實際中往往反映為摩擦力矩偏大，在較長時間后導致失效。III級表示保持架轉(zhuǎn)移速率低于溝道鍍膜消耗速率，因而軸承會逐步消耗溝道鍍膜和轉(zhuǎn)移膜，最終因潤滑膜缺失而導致失效。IV級表示保持架轉(zhuǎn)移速率和溝道鍍膜消耗速率都非常慢，此種情況下，軸承潤滑膜厚度幾乎保持不變，因而此類載荷譜塊對固體潤滑軸承的性能退化和壽命的影響幾乎可以忽略；對于在軌運行的固體潤滑軸承，此類載荷占據(jù)很大比例，在載荷譜編制時通?？梢月匀?。

對以上II級和III級載荷譜塊，在編制加速壽命試驗載荷譜時通常采用合并的形式。對固體潤滑軸承而言，合并的原則為等效損傷原則(即等效潤滑膜厚度改變量)。II級載荷譜塊對應的是轉(zhuǎn)移膜過量故障，對應潤滑膜厚度增加，其合并原則為：

${\mathrm{\Δ\δ}}_A=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\Δ\δ}}_i---\left(12\right)$

其中N為II級載荷譜塊的個數(shù)，△δ_i為第i個II級載荷譜塊所對應的總的潤滑膜改變量，△δ_A為加速載荷譜塊對應的潤滑膜改變量。根據(jù)計算得到的△δ_A，可以基于式(11)，采用優(yōu)化方法計算加速應力V和P的值，實際操作時還需考慮工程可實現(xiàn)性。

III級載荷譜塊對應的是潤滑膜缺失故障，對應潤滑膜厚度減小，合并原則與II級載荷譜塊相同。

實例：

采用本發(fā)明方法對某星載固體潤滑軸承加速壽命試驗載荷譜設計如下：

首先分析固體潤滑軸承的工作環(huán)境以及承受的應力，并進行加速應力的選擇。固體潤滑軸承是一種基本的航天星載傳動組件，廣泛用于空間飛行器的各類儀器和機構(gòu)中。固體潤滑軸承承受的環(huán)境應力主要有溫度、輻射等，工作應力主要有轉(zhuǎn)速、徑向載荷、軸向載荷等。

實際工作中，固體潤滑軸承失效多由潤滑不良或磨損導致。固體潤滑膜逐漸磨損消耗，潤滑膜破壞而導致軸承力矩增加或振動增大，最終導致失效。進行固體潤滑軸承加速壽命試驗時，主要選擇轉(zhuǎn)速和軸向載荷作為加速應力。

表1給出了某星載固體潤滑軸承在軌的載荷歷程，每個周期經(jīng)歷總時間為11min。表1所示載荷歷程共分為6個階段，分別對應相應的在軌工況，即低速正向旋轉(zhuǎn)、低速反向旋轉(zhuǎn)、高速正向旋轉(zhuǎn)、高速反向旋轉(zhuǎn)等階段。因為固體潤滑軸承常用的加速應力有兩個，將得到的載荷譜塊轉(zhuǎn)化為典型載荷譜塊。根據(jù)固體潤滑軸承的故障機理和動態(tài)磨損規(guī)律，可以將其載荷譜塊分為四級，其中可將表1中1-5階段截取為II級和III級譜塊，第6階段為I級譜塊。

表1某星載固體潤滑軸承在軌的載荷歷程

航天器機構(gòu)固體潤滑軸承一般工作在輕載低速工況下。而對于滾動體軸承，常施加一定的軸向預緊載荷以提高軸承的剛度和旋轉(zhuǎn)精度。為了簡化分析計算，本文做以下兩點假設：

1)在低速工況下，滾動體運動所產(chǎn)生的慣性載荷忽略不計。

2)在空間微重力環(huán)境下，滾動體軸承僅承受預緊載荷。

當軸承承受中心軸向預緊載荷Fa時，各滾動體的接觸載荷Q相同，即

$Q=\frac{P}{Zsin\mathrm{\α}}---\left(13\right)$

式中，Z為滾動體的個數(shù)，α為軸承實際接觸角。依據(jù)點接觸Hertz理論，依據(jù)點接觸赫茲理論，滾動體和內(nèi)外溝道的接觸區(qū)為橢圓。建立坐標系s＝{o,x y z}，坐標系s的原點o設在橢圓中心，x軸沿橢圓長軸方向，y軸沿橢圓短軸指向滾動體的滾動方向，z軸沿接觸面法線方向，如圖4所示，橢圓接觸區(qū)任意一點(x，y)處的接觸力為：

$p(x,y)=p_0\sqrt{1-{\left(\frac{x}{a}\right)}^2-{\left(\frac{y}{b}\right)}^2}---\left(14\right)$

式中，p₀為橢圓接觸區(qū)的最大接觸應力，a、b分別為橢圓的長、短半軸根據(jù)最大Hertz接觸應力的計算公式，得其最大接觸應力為：

$p_0=\frac{1.5}{{\mathrm{\πe}}_a{e}_b{\mathrm{\ϵ}}_E^2}\sqrt[3]{{\mathrm{\Σ\ρ}}^2}Q---\left(15\right)$

式中πe_ae_b為常數(shù)，可以查Hertz接觸系數(shù)表得到，∑ρ²為接觸物體的主曲率和，這里取ε_E＝1。

對滾動體軸承的運動分析引入以下幾點假設:

1)軸承外圈固定、內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)；

2)在低速工況下，軸承內(nèi)外圈的接觸角相同，且不考慮滾動體的陀螺運動；

3)滾動體在軸承外圈溝道僅發(fā)生滾動，而在內(nèi)圈溝道既有滾動又有自旋。

4)橢圓接觸區(qū)點(x，y)處滾動體與內(nèi)圈溝道的相對滑動速度v(x，y)為該點處沿橢圓短軸方向的差動滑動速度v1(x，y)和自旋滑動速度v2(x，y)的矢量和，見圖4。

點(x，y)處滑動速度v(x，y)為：

$v(x,y)=\sqrt{v_1^2+v_2^2-2v_1{v}_{2}cos(\mathrm{\π}-\mathrm{\φ})}=g(x,y)\mathrm{\ω}---\left(16\right)$

式中，ω為軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)動的絕對角速度；g(x,y)為橢圓接觸區(qū)x，y的函數(shù)，與軸承幾何特性、工況(載荷)等有關。

由式(7)可知，滾動體與溝道橢圓接觸區(qū)內(nèi)任一點(x，y)處固體潤滑膜的線磨損率為：

$\mathrm{\γ}(x,y)=K_1{p}_1^a{v}_1^b---\left(17\right)$

如圖4所示，在點(x，y)處取微小面積單元dxdy。由式(4)可知，各滾動體與溝道具有相同的接觸，將γ(x，y)在橢圓接觸區(qū)進行積分，可得軸承內(nèi)圈溝道固體潤滑膜體積磨損率w為：

$w_1=Z\underset{\mathrm{\Ω}}{\∫\∫}\mathrm{\γ}(x,y)dxdy={\mathrm{ZK}}_1\underset{\mathrm{\Ω}}{\∫\∫}{p}^a{v}^{b}xdy---\left(18\right)$

式中，Ω為滾動體與軸承內(nèi)圈溝道的橢圓接觸區(qū)。將式(14)、(16)代入式(18)得到：

$w_1=Z\underset{\mathrm{\Ω}}{\∫\∫}\mathrm{\γ}(x,y)dxdy={\mathrm{ZK}}_1\underset{\mathrm{\Ω}}{\∫\∫}{p}^a{v}^{b}xdy={\mathrm{ZK}}_1{p}_0^a{\mathrm{\ω}}^b\underset{\mathrm{\Ω}}{\∫\∫}{\left(\sqrt{1-{\left(\frac{x}{a_i}\right)}^2-{\left(\frac{y}{b_i}\right)}^2}\right)}^a{g}^{b}dxdy---\left(19\right)$

式中a_i，b_i分別為滾動體與軸承內(nèi)圈溝道橢圓接觸區(qū)的半長軸和半短軸，下標i表示內(nèi)圈。

令

$K_3=Z\underset{\mathrm{\Ω}}{\∫\∫}{\left(\sqrt{1-{\left(\frac{x}{a_i}\right)}^2-{\left(\frac{y}{b_i}\right)}^2}\right)}^a{g}^{b}dxdy---\left(20\right)$

參數(shù)K₃與橢圓接觸區(qū)形狀、軸承工況和軸承幾何特性等有關。

此時，式(19)可表示為：

$W_1=K_1{K}_3{p}_0^a{\mathrm{\ω}}^{b}t---\left(21\right)$

在穩(wěn)定磨損階段可認為固體潤滑膜的體積磨損率w₁隨時間保持不變。此時，式(7)中的參數(shù)c＝1，取K＝K₁K₃＝4.0×10^-9。驗證真空環(huán)境下固體潤滑軸承磨損失效模型，需要真空環(huán)境下獲得壽命試驗數(shù)據(jù)，并依據(jù)真空環(huán)境下的壽命試驗數(shù)據(jù)獲得相應的參數(shù)K₁、K₃、a、b的數(shù)值大小，由于實驗條件所限，實際在軌固體潤滑軸承的工作狀況較為復雜，無法在地獲得其精確的數(shù)值大小，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，取a＝0.127、b＝1.3849。同理，可以求得保持架潤滑膜轉(zhuǎn)移量可表示為：

$W_2=K_2{p}_2^j{D}^m---\left(22\right)$

同上，取K₂＝1.2×10^-8、j＝0.103、m＝1則可以求得：

對應II級和III級的載荷譜塊中，第i個譜塊的潤滑膜的改變量為：

δ_i＝W₁-W₂ (23)

將表1對應的前五個階段截取為II級和III級譜塊，

表2某星載固體潤滑軸承前五個階段截取

因此可由上式(21)(22)(23)得到：

δ₁＝2.5069×10^-5-3.0930×10^-5＝-5.8610×10^-6

δ₃＝4.4105×10^-5-3.1727×10^-5＝1.2379×10^-5

δ₅＝0.0011-5.9539×10^-4＝4.5549×10^-4

${\mathrm{\Δ\δ}}_A=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\Δ\δ}}_i=4.6853\×{10}^{-4}$

根據(jù)在不改變固體潤滑軸承失效機理的前提下，根據(jù)實際工況，將II和III級譜塊合并，使其具有盡可能好的加速效果，在這里我們?nèi)≥S向載荷20N，轉(zhuǎn)速240rpm作為其合并后工況，則根據(jù)式(11)(21)(22)求得加速時間：

t＝253.5394s＝4.2257min

經(jīng)歷一個周期的時間可等效為5.2257min。最終，固體潤滑軸承的加速壽命試驗譜如表3示為：

表3某星載固體潤滑軸承加速壽命試驗譜

通過上述加速壽命試驗載荷譜折算方法，可以在不改變固體潤滑軸承失效機理的前提下，利用采取的典型工況，將原本六個階段的固體潤滑軸承在軌的載荷歷程等效為上述兩個典型的階段，其每個周期所用的總時間也由原來11min減小到了5.2257min，加速效果較為明顯，能夠較大程度的的加速固體潤滑軸承的故障進程，從而獲得了有效的加速壽命試驗載荷譜。

顯然，上述實施例僅僅是為清楚地說明本發(fā)明所作的舉例，而并非是對本發(fā)明的實施方式的限定。對于所屬領域的普通技術(shù)人員來說，在上述說明的基礎上還可以做出其它不同形式的變化或變動。這里無需也無法對所有的實施方式予以窮舉。而這些屬于本發(fā)明的精神所引伸出的顯而易見的變化或變動仍處于本發(fā)明的保護范圍之中。